Книги для всех. Найди свою книгу. Скачать книги. Скачать книги бесплатно.
Информация
Нехудожественная литература
Художественная литература
Книга для тех кто понял, что пора изменить свою жизнь:
Турбосуслик
Турбо-Суслик
Дополнительно

Фиников С. П. Метод внешних форм Картана
скачать книгу Фиников С. П. Метод внешних форм Картана

Аннотация:

ПРЕДИСЛОВИЕ Метод внешних форм и подвижного репера — одна из наиболее ярких, многообещающих теорий современной дифференциальной геометрии. Он применяется с одинаковой лёгкостью в классической теории поверхностей и в геометрии n-мерного кривого пространства; им особенно удобно пользоваться в геометриях Клейна с другой фундаментальной группой, а при доказательстве существований он незаменим. В настоящее время, если не считать мемуаров самого Картана, не менее половины работ, основанных на применении его ш-исчисления, сделано в Москве. Докторские диссертации Д. И. Перепёлкина, С. В. Бахвалова и отчасти С. Д. Российского написаны методом Картана. Этим методом пользуется С. С. Бюшгенс в своём последнем большом исследовании по геометрии стационарного потока. Им работает Г. Ф. Лаптев в своих исследованиях по геометрии пространств проективной и афинной связности. Диссертации К. Н. Тихотского, В. М. Прокофьева, Н. А. Алексеева, Т. Л. Козьминой и ряд статей других авторов (П. Н. Глаголевой, Т. А. Шульман, Г. М. Бам-Зеликовича, А. М. Васильева, М. А. Акивиса и т. д.) дают приложение метода внешних форм к разнообразным вопросам дифференциальной геометрии. Все эти работы докладывались в семинаре по классической дифференциальной геометрии Московского университета. Применение метода Картана требует навыка, которого нельзя почерпнуть в имеющейся уже довольно большой литературе. Только этим можно объяснить сравнительную медленность в его распространении. Настоящая книга и ставит своей целью передать накопленный опыт применения метода Картана. Как всякая большая идея, метод внешних форм уходит своими корнями и в алгебру, и в анализ, и, может быть, в особенности, в теорию групп непрерывных преобразований. В вопросах алгебры мне помогла книга Томаса, при доказательстве аналитических теорем— изложение Кэлера. В групповых вопросах, которых я слегка коснулся в последней главе и повсюду в остальных II—XI главах, я широко пользовался изложением самого Картана, но больше всего я обязан постоянному общению с аудиторией на лекциях и семинарах, где собственно и создавалась эта книга. Мне особенно приятно теперь вспомнить те ценные указания, в частности, по поводу доказательства интегральных теорем, которые я получил от В. В. Степанова, прочитавшего всю книгу в рукописи. Много полезных замечаний мне передал Г. Ф. Лаптев. Наконец, следует отметить исключительно тщательную работу редактора издательства Т. Л. Козьминой, которая помогла мне выправить целый ряд неясных мест в рукописи. Всем им считаю приятным долгом выразить мою глубокую признательность. Мне остаётся сказать несколько слов относительно чтения этой книги. Она даёт аналитические предпосылки дифференциальной геометрии — теорию совместности дифференциальных уравнений, и распадается на две неравные части. Первая часть состоит из одной первой главы и излагает теорию совместности уравнений в частных производных — именно, теорию ортономных систем Рикье с обобщениями Томаса. Вторую часть составляют остальные 13 глав, посвященные картановской теории систем в инволюции. Обе части вполне самостоятельны и могут читаться независимо одна от другой. Их взаимоотношение показано на примере § 4 гл. XII. Алгебраическая сторона картановской символики изложена во II и IV главах. Они разделены гл. III, посвященной теории вполне интегрируемых систем, для того чтобы можно было изложить в IV главе теорию характеристических систем. Аналитическая теория изложена в главах VI — VII. Гл. VI содержит основную теорему существования Картана для пфаффовых систем в инволюции. Гл. VII распространяет её на произвольные системы внешних дифференциальных уравнений. Всё дальнейшее изложение построено так, чтобы читатель, интересующийся только пфаффовыми системами, мог гл. VII не читать. Главы VIII и IX дают основной механизм исследования пфаффовых систем (приведение в инволюцию). Главы V и X стоят особняком и могут при чтении опускаться. Гл. XI заново выводит и дополняет теорию характеристических систем гл. IV. Здесь следует отметить два приложения к геометрии: редукцию переменных пфаффовой системы (§ 5) и метод Бам-Зели

Раздел: Математика. Высшая математика. Математический анализ

Страниц: 432 стр.

Год издания: 1948 год.

Размер: 5027.0 kb.

Файл: *.djvu.


Скачать: Фиников С. П. Метод внешних форм Картана



Поделиться ссылкой:


 

Алфавитный каталог по фамилиям авторов. Нехудожественная литература.

| A || А || Б || В || Г || Д || Е || Ж || З || И || Й || К || Л || М || Н || О || П || Р || С || Т || У || Ф || Х || Ц || Ч || Ш || Щ || Э || Ю || Я |


Сайт не предоставляет электронные книги, а занимается индексированием файлов, находящихся в файлообменных сетях и общедоступных местах интернета. Все права на произведения принадлежат правообладателям. Если вы являетесь правообладателем произведения, проиндексированного на нашем сайте и не желаете чтобы ссылка на него находилась в нашем каталоге, свяжитесь с нами и мы удалим её.


Написать администратору support@books4all.ru


Рейтинг@Mail.ruRambler's Top100Яндекс.Метрика