Шутц Б. Геометрические методы математической физики.
Аннотация:
Написанное английским математиком введение в геометрические методы математической физики. Содержит основные сведения по дифференциальной геометрии вплоть до понятий римановой геометрии и общей теории связностей, а также некоторые физические приложения,— в частности, из общей теории относительности и теории калибровочных полей.
Для математиков и физиков, желающих ознакомиться с приложениями геометрии в математической физике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ. Пространство Rn и его топология. Отображения. Вещественный анализ (вещественные функции вещественных переменных). Теория групп. Лниениая алгебра. Алгебра квадратных матриц. Библиография.
2. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ И ТЕНЗОРЫ. Определение многообразия. Сфера как многообразие. Другие примеры многообразий. О свойствах многообразий "в целом". Кривые. Функции на М. Векторы и векторные поля. Базисные векторы и базисные векторные поля. Расслоенные пространства. Примеры расслоенных пространств. Более глубокий взгляд на расслоенные пространства. Векторные поля и интегральные кривые. Экспонента от оператора d/dA. Скобки Ли и некоордниатные базисы. Когда базис является координатным. Одни-формы. Примеры одни-форм. Дельта-функция Дирака. Градиент и наглядное изображение одни-форм. Базисные одни-формы и компоненты одни-форм. Индексные обозначения. Тензоры и тензорные поля. Примеры тензоров. Компоненты тензоров и тензорное произведение. Свертка. Замена базиса. Тензорные операции над компонентами. Функции и скаляры. Метрический тензор в векторном пространстве. Поле метрического тензора на многообразии. Специальная теория относительности.
3. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛИ И ГРУППЫ ЛИ. Введение как векторное поле отображает многообразие в себя. Действие переноса Ли на функции. Действие переноса Лина векторные поля. Производные Ли. Производная Ли одни-формы. Подмногообразия. Теорема Фробениуса на языке векторных полей. Доказательство теоремы Фробениуса. Пример: генераторы вращений. Инвариантность. Векторные поля Киплинга. Векторы Киллинга и сохраняющиеся величины в динамике частицы. Осевая симметрия. Абстрактные группы Ли. Примеры групп Ли. Алгебры Ли и отвечающие им группы Ли. Реализации и представления. Сферическая симметрия, сферические гармоники и представления группы вращений.
4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ. Алгебра и интегральное исчисление форм. Определение объема- геометрическая роль дифференциальных форм. Обозначения и определения, касающиеся антисимметричных тензоров. Дифференциальные формы. Обращение с дифференциальными формами. Поля форм. Ориентируемость. Объемы и интегрирование на ориентируемых многообразиях. N-векторы, дуальные величины. Тензорные плотности. Обобщенные символы Кронекера. Определители. Метрический элемент объема. Дифференциальное исчисление форм и его приложения. Внешняя производная. Обозначения для частных производных. Хорошо знакомые примеры внешнего дифференцирования. Условия интегрируемости дифференциальных уравнений в частных производных. Точные формы. Доказательство локальной точности замкнутых форм. Производные Ли от форм. Производные Ли и внешние производные коммутируют. Теорема Стокса. Теорема Гаусса и определение дивергенции. Краткий экскурс в теорию когомологий. Дифференциальные формы и дифференциальные уравнения. Теорема Фробениуса на языке дифференциальных форм. Доказательство эквивалентности двух вариантов теоремы Фробениуса. Законы сохранения. Векторные сферические гармоники. Библиография.
5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. Термодинамика. Простые системы. Тождества Максвелла и другие математические тождества. Композитные термодинамические системы, теорема Каратеодори. Гамильтонова механика. Гамильтоновы векторные поля. Канонические преобразования. Соответствие между векторами и одни-формами, устанавливаемое формой б. Скобка Пуассона. Многочастичные системы, симплектические формы. Линейные динамические системы, симплектическое скалярное. произведение и сохраняющиеся величины. Уравнения Гамильтона и расслоения. Электромагнетизм. Уравнения Максвелла на языке дифференциальных форм. Заряд и топология.
Скачать: Ссылка была удалена по просьбе правообладателя. Вы можете купить данную или аналогичную книгу в книжном магазине, воспользовавшись ссылкой ниже или справа.
Алфавитный каталог по фамилиям авторов. Нехудожественная литература.
| A || А || Б || В || Г || Д || Е || Ж || З || И || Й || К || Л || М || Н || О || П || Р || С || Т || У || Ф || Х || Ц || Ч || Ш || Щ || Э || Ю || Я |
Сайт не предоставляет электронные книги, а занимается индексированием файлов, находящихся в файлообменных сетях и общедоступных местах интернета. Все права на произведения принадлежат правообладателям. Если вы являетесь правообладателем произведения, проиндексированного на нашем сайте и не желаете чтобы ссылка на него находилась в нашем каталоге, свяжитесь с нами и мы удалим её.
