Книги для всех. Найди свою книгу. Скачать книги. Скачать книги бесплатно.
Информация
Нехудожественная литература
Художественная литература
Книга для тех кто понял, что пора изменить свою жизнь:
Турбосуслик
Турбо-Суслик
Дополнительно

Шимура Г. Введение в арифметическую теорию автоморфных функций.
скачать книгу Шимура Г. Введение в арифметическую теорию автоморфных функций.

Аннотация:

В этой книге обсуждаются две основные темы:
1. комплексное умножение эллиптических и эллиптических модулярных функций;
2. приложепия теории операторов Гекке к дзета-функциям алгебраических кривых и абелевых многообразий.
Несмотря на то, что в названных темах заключается raison d'etre данной книги, я попытался в нескольких первых главах дать введение в теорию автоморфных функций одной комплексной переменной и одновременно сообщить основные факты об операторах Гекке. Мы рассматриваем главным образом эллиптические модулярные функции произвольного уровня и непосредственно связанные с ними геометрические объекты; лишь в первых двух и последних двух главах в небольшой степени изучаются автоморфные функции более общего типа и абелевы многообразия высшей размерности, обладающие комплексным умножением.
Мы дадим две формулировки результатов, относящихся к первой теме, обе — в терминах аделей. В одной из них изучается поведение эллиптической кривой и ее точек конечного порядка при действии автоморфизмов рассматриваемого числового поля. Другая формулировка тесно связана со структурой поля g всех модулярных функций всех уровней, коэффициенты Фурье которых принадлежат циклотомическим полям. Будет показано, что группа всех автоморфизмов поля g изоморфна аделизации группы GL2(Q), профактори-зованпой по рациональным скалярным матрицам и архимедовой части. После этого закон взаимности в максимальном абелевом расширении мнимого квадратичного поля дается как некоторая коммутативность между действием аделей и специализацией функций поля g.
Вторая тема представляет собой развитие результата Эйхлера из его статьи, появившейся в Archiv der Mathematik, 5 (1954). Для алгебраических кривых, униформизированных модулярными функциями, мы проверим гипотезу Хассе — Ввйля. Далее будет показано, что если параболическая форма веса 2 является общей собственной функцией операторов Гекке, то произведение нескольких рядов Дирихле, ассоциированных с ней, совпадает с точностью до конечного числа эйлеровых множителей с дзета-функцией некоторого, специальным образом задаваемого, абелева многообразия.
В качестве приложения этого результата будет показано, что арифметика вещественного квадратичного поля — его единицы, абелевы расширения и т. д.— тесно связана с модулярными формами «верхнего» (Neben) типа в смысле Гекке. Мое оправдание для включения этого довольного незрелого сюжета заключается, как я думаю, в положительном (хотя не полном) ответе на вопрос, можно ли построить аналитическими средствами абелевы расширения вещественного квадратичного поля. Такой вопрос возникает естественным образом после детального обсуждения соответствующей проблемы для мнимого квадратичного поля в гл. 5 и 6.
Предлагаемая книга возникла из моих лекций, читавшихся в Принстонском и Токийском университетах в 1963—1969 годах. При составлении первого варианта рукописи были в высшей степени полезны записки Л. Гольдштейна (осенний семестр 1965 года) и А. Роберта (летний семестр 1969 года). Я глубоко признателен им обоим. Хочу выразить сердечную благодарность К. Доло, X. Нагануме и Г. Троттеру, составившим таблицу собственных значений операторов Гекке в § 7.7, а также А. Вейлю, В. Касселману, С. Лен-гу, Т. Мияке и А. Роберту, прочитавшим рукопись полностью или частично. Многие их рекомендации были включены в книгу. Свою благодарность я адресую также С. Йянаге и Й. Каваде, заинтересовавшимся этой работой и предложившим мне опубликовать ее в Publications of the Mathematical Society of Japan. Наконец, я благодарю слушателей моих лекций, — их внимание было мне очень полезно.

Раздел: Математика. Высшая математика. Математический анализ

Страниц: 324 стр.

Год издания: 1973 год.

Размер: 5086.0 kb.

Файл: *.djvu.


Ссылка была удалена по просьбе правообладателя.



Поделиться ссылкой:


 

Алфавитный каталог по фамилиям авторов. Нехудожественная литература.

| A || А || Б || В || Г || Д || Е || Ж || З || И || Й || К || Л || М || Н || О || П || Р || С || Т || У || Ф || Х || Ц || Ч || Ш || Щ || Э || Ю || Я |


Сайт не предоставляет электронные книги, а занимается индексированием файлов, находящихся в файлообменных сетях и общедоступных местах интернета. Все права на произведения принадлежат правообладателям. Если вы являетесь правообладателем произведения, проиндексированного на нашем сайте и не желаете чтобы ссылка на него находилась в нашем каталоге, свяжитесь с нами и мы удалим её.


Написать администратору support@books4all.ru


Рейтинг@Mail.ruRambler's Top100Яндекс.Метрика